私が研究している「射影平面」と呼ばれる幾何対象を理解するために役立つ模型を動画で紹介します。
今回動画で紹介するのは、Boy曲面と呼ばれる曲面内の three-bladed propeller の近傍を表現した模型です。
Boy曲面は射影平面と呼ばれる幾何学において重要な曲面を3次元空間で目に見える形にしたものです。
射影平面は3次元空間に実現できない曲面なので、本来なら目に見えない図形ですが、Boy曲面は3次元空間で可視化したいという願いを叶えた曲面です。
このBoy曲面の理解の鍵となるthree-bladed propellerとはこの模型の中心線のことで、これは3枚の羽がついたプロペラのように見えることから、このように呼ばれます。
この模型はBoy 曲面の骨組みを表していて、中心点から出発して赤と青の細⻑い帯が3枚の羽をそれぞれ1回ずつ通るように1周し、2周目は1周目の帯に直交するように通り、出発点の中心点に戻ってくるように作ってあります。この模型に4枚の円板を貼るとBoy曲面になります。
私が研究対象としている図形は目に見えない抽象的な図形なので、想像することが難しく、理解することはとても難しいのですが、自らの手で模型を作ったり、コンピュータで図を描画したりするなどして、自ら理解の手助けをしています。特に、模型を作る際には、図形がどのように作られているかを考えながら製作することで、図形が数学的にどのように構成されているかを理解することができます。このように、可視化できるようになることはとても面白く、日々楽しく研究に取り組んでいます。
博士前期課程2年次 板鼻佑奈
three-bladed propellerの近傍を表現した模型の紹介
