研究詳細(河上 肇)

主に逆問題を研究しています。例えば, スイカの中がどうなっているか分かっていれば、叩いた時どんな音がするかは計算で分かります。でも, 叩いた音からスイカの中を推測するのは難しい。前者は順問題の例で, 後者は逆問題の例です。私は, 特に逆問題の中でも,「未知の形を推測する逆問題」を数学的に研究しています。さらにその中でも拡散方程式(熱方程式)に関連する逆問題が主です(温度から未知形状を推定する問題です)。(理論的な事だけで無く、コンピューター・シミュレーションもしています。)
そのための数学的ツールとして, 積分とそれを基礎とする確率論を主に使っています。その際用いる積分(ルベーグ積分)と高校で習う積分(リーマン積分)を図にすると,下のような感じです。逆問題には最適化 (関数が最小になる点を求めること)も関わっています。そして最近は、確率論や最適化を用いる人工知能(と呼ばれるもの)にも, ちょっと関心を持っています。